所谓自由度，指的是描述某力学系统所需的独立坐标数的个数。题目中应该指的是机构的运动自由度。

　　刚体在空间自由运动的时候，确定刚体的位置需要x,y,z三个独立的空间坐标数，为其平动自由度，确定其通过质心轴的空间方位──三个方位角(α，β，γ)中只有其中两个是独立的──需两个转动自由度;另外还要确定刚体绕通过质心轴转过的角度θ──还需一个转动自由度。所以空间中自由运动的刚体共有三个平动自由度，三个转动自由度。

　　机械中一般将构件视为刚体研究。刚性的构件通过各种运动副连接起来组成各种可动的机构。在未构成运动副之前，在空间中它们(指两个刚性的构件)的相对运动有六个自由度，但构成运动副之后，其间的相对运动将受到约束，此时其自由度为6-约束数。

　　球面副是典型的III级运动副，即引入了三个约束的运动副，故其自由度为6-3=3;其平动完全被限制住了，有的是三个转动自由度;

　　球销副是IV级副，有两个自由度。因为它的其中一个方位上的转动也被限制住了。

　　在不考虑虚约束，复合铰链以及局部自由度的情况下，可以给一个简单的计算空间中机构自由度的公式：f=6N-(5*p5+4*p4+3*p3+2*p2+p1),其中f表示自由度，N表示构件个数，pi表示i级副的个数，括号中指的是各种运动副引入的约束个数的和。

　　以上知识可以在机械原理以及其相关的课程中可以学习到。上面的很多答案都说得不是很对，我只同意@李智信的答案。

　　机器人设计中的机械臂自由度是比较大的，而且采用多舵机提供动力分别传动的话，情况就更复杂一点了。现在很多实用的机械臂都是五个自由度的。